Minimo Comune Multiplo Calcolatrice
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Che Cos’è il Minimo Comune Multiplo?
In matematica, il minimo comune multiplo (MCM) è il numero più piccolo che può essere diviso esattamente per due o più numeri. MCM significa minimo comune multiplo. Quando si lavora con le frazioni, viene anche chiamato minimo comune denominatore (MCD).
Ad esempio, il MCM di 9 e 12 è 36 perché 36 è divisibile sia per 9 che per 12.
Il MCM è molto utile per sommare o sottrarre frazioni con denominatori diversi. Per prima cosa, trova il MCM dei denominatori per renderli uguali. Dopo, puoi eseguire facilmente il calcolo.
Definizione
Il minimo comune multiplo (MCM) è il numero più piccolo che può essere diviso esattamente per due o più numeri. Un multiplo comune è un numero che è multiplo di tutti i numeri dati.
Ad esempio, il MCM di 15 e 18 è 90. Il numero 90 è il valore più piccolo che è divisibile sia per 15 che per 18.
Multipli di 15:
15, 30, 45, 60, 75, 90, …
Multipli di 18:
18, 36, 54, 72, 90, …
Il primo numero che compare in entrambe le liste è 90. Per questo motivo, il minimo comune multiplo (MCM) di 15 e 18 è 90.
Proprietà del Minimo Comune Multiplo
Proprietà commutativa:
MCM(a, b) = MCM(b, a)
Questa proprietà indica che cambiando l’ordine dei numeri, il risultato del MCM non cambia.
Proprietà associativa:
MCM(a, b, c) = MCM(MCM(a, b), c) = MCM(a, MCM(b, c))
Questa proprietà mostra che il modo in cui si raggruppano i numeri non cambia il risultato finale.
Proprietà distributiva:
MCM(da, db, dc) = d × MCM(a, b, c)
Questa proprietà indica che, se tutti i numeri vengono moltiplicati per lo stesso valore, anche il MCM viene moltiplicato per quel valore.
Come trovare il Minimo Comune Multiplo?
Come abbiamo già visto, il minimo comune multiplo (MCM) è il numero più piccolo che è divisibile esattamente per due o più numeri.
Un multiplo è il risultato che si ottiene moltiplicando un numero per un altro numero intero. Ad esempio, 15 è un multiplo di 5 perché 5 × 3 = 15. Puoi trovare i multipli di un numero moltiplicandolo per 1, 2, 3, 4 e così via.
Formula del MCM
Se a e b sono due numeri, puoi trovare il MCM usando questa formula:
MCM(a, b) = (a × b) ÷ MCD(a, b)
Dove MCD(a, b) significa massimo comune divisore dei numeri a e b.
Formula del MCM per le frazioni
Per trovare il MCM delle frazioni, usa la seguente formula:
MCM = MCM dei numeratori ÷ MCD dei denominatori
Diversi metodi per trovare il MCM
Esistono tre metodi comuni per trovare il MCM di due o più numeri:
- Elencare i multipli
- Metodo della scomposizione in fattori primi
- Metodo della divisione
Vediamo ciascun metodo.
Elencare i multipli
Scrivi i multipli di ogni numero e trova il primo numero che compare in entrambe le liste.
Esempio:
Multipli di 8:
8, 16, 24, 32, 40, 48, …
Multipli di 12:
12, 24, 36, 48, …
Il primo multiplo comune è 24.
Quindi,
MCM(8, 12) = 24
MCM con la scomposizione in fattori primi
Scrivi ogni numero come prodotto dei suoi fattori primi.
Esempio:
18 = 2 × 3 × 3
30 = 2 × 3 × 5
Prendi ogni fattore primo con l’esponente più alto presente.
MCM(18, 30) = 2 × 3 × 3 × 5 = 90
MCM con il metodo della divisione
Il metodo della divisione è un altro modo semplice per calcolare il MCM.
Segui questi passaggi:
- Scrivi i numeri in una riga.
- Dividili per il più piccolo numero primo che divide almeno uno di essi.
- Se un numero non è divisibile, riscrivilo.
- Continua finché tutti i numeri diventano 1.
- Moltiplica tutti i numeri primi usati nelle divisioni. Il risultato sarà il MCM.
Esempio:
10, 15 ÷ 2 → 5, 15
5, 15 ÷ 3 → 5, 5
5, 5 ÷ 5 → 1, 1
MCM = 2 × 3 × 5 = 30
MCM di due Numeri
Scriviamo prima i multipli di 9 e 15.
9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, …
15: 15, 30, 45, 60, 75, 90, …
Dalle liste sopra puoi vedere che 9 e 15 hanno un multiplo comune, che è 45. Se continuiamo a scrivere altri multipli, ne troveremo anche altri. Il multiplo comune più piccolo è 45.
Pertanto, il MCM di 9 e 15 è 45.
MCM di tre Numeri
Vediamo ora un esempio con tre numeri.
Esempio: Trova il MCM di 8, 12 e 20.
Soluzione: Per prima cosa, scrivi i multipli di tutti e tre i numeri.
Multipli di 8:
8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, …
Multipli di 12:
12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, …
Multipli di 20:
20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, …
Dalle liste sopra puoi vedere che il numero più piccolo presente in tutte e tre le liste è 120.
Pertanto, il MCM di 8, 12 e 20 è 120.
Relazione tra MCM e MCD
Il minimo comune multiplo (MCM) e il massimo comune divisore (MCD) sono due concetti importanti della matematica. Il MCM serve a trovare il più piccolo numero divisibile esattamente per due o più numeri. Il MCD, invece, serve a trovare il più grande numero che divide esattamente i numeri dati.
Questi due concetti sono collegati dalle seguenti formule:
MCM(a, b) = (a × b) ÷ MCD(a, b)
MCD(a, b) = (a × b) ÷ MCM(a, b)
Dove a e b sono i due numeri dati.
Esempi risolti
Esempio 1: Trova il MCM di 14 e 21.
Soluzione:
Sappiamo che per due numeri interi a e b:
MCM(a, b) = (a × b) ÷ MCD(a, b)
Quindi,
MCM(14, 21) = (14 × 21) ÷ MCD(14, 21)
Il massimo comune divisore di 14 e 21 è 7.
Perciò,
MCM(14, 21) = 294 ÷ 7 = 42
Pertanto, il MCM di 14 e 21 è 42.
Esempio 2: Il MCD di 18 e 24 è 6. Trova il loro MCM.
Soluzione:
Usando la formula:
MCM(a, b) = (a × b) ÷ MCD(a, b)
MCM(18, 24) = (18 × 24) ÷ 6
MCM(18, 24) = 432 ÷ 6 = 72
Pertanto, il MCM di 18 e 24 è 72.
Esempio 3: Qual è il numero più piccolo che lascia un resto di 4 quando viene diviso per 6, 8 e 10?
Soluzione:
Per prima cosa, trova il MCM di 6, 8 e 10.
MCM(6, 8, 10) = 120
Ora aggiungi il resto.
Numero richiesto = 120 + 4 = 124
Pertanto, il numero più piccolo richiesto è 124.
Esempio 4: Qual è il più grande numero di quattro cifre divisibile esattamente per 18, 24 e 30?
Soluzione:
Il più grande numero di quattro cifre è 9999.
Per prima cosa, trova il MCM di 18, 24 e 30.
MCM(18, 24, 30) = 360
Ora dividi 9999 per 360.
9999 ÷ 360 lascia un resto di 279.
Sottrai il resto da 9999.
Numero richiesto = 9999 − 279 = 9720
Pertanto, il più grande numero di quattro cifre divisibile esattamente per 18, 24 e 30 è 9720.
Esplorare
Calcolatore da Percentuale a Frazione
Calcolatore da Percentuale a Decimale
Domande frequenti (FAQ) sul MCM
D1. Che cos’è il MCM?
Il minimo comune multiplo (MCM) è il numero più piccolo che può essere diviso esattamente per due o più numeri. Ad esempio, il MCM di 9 e 15 è 45 perché 45 è divisibile sia per 9 che per 15.
D2. Quali sono i metodi per trovare il MCM?
Puoi trovare il MCM usando diversi metodi, tra cui:
- Elencare i multipli
- Scomposizione in fattori primi
- Metodo della divisione
Se applicati correttamente, tutti questi metodi portano allo stesso risultato.
D3. Qual è la relazione tra MCM e MCD?
Il MCM e il MCD sono collegati dalla seguente formula:
MCM(a, b) = (a × b) ÷ MCD(a, b)
Dove a e b sono i numeri dati.
D4. Qual è il MCM di 10 e 15?
Per prima cosa, scrivi i multipli di entrambi i numeri.
Multipli di 10:
10, 20, 30, 40, 50, 60, …
Multipli di 15:
15, 30, 45, 60, 75, …
Il primo multiplo comune è 30.
Pertanto, il MCM di 10 e 15 è 30.
D5. Qual è il MCM di 7 e 14?
Il MCM di 7 e 14 è 14 perché 14 è divisibile sia per 7 che per 14.